2014年2月26日

谱风险措施的足够了吗?

发布:风险管理

谱风险措施相对新进入领域的风险管理,与相关风险的显著特征直接测量用户的风险厌恶函数。这篇文章讨论了使用它们的利弊从实用“现实世界”的观点。

每当我工作与风险措施,或任何其他定量模型,我想起加尔文和霍布斯的连环漫画,加尔文认为,相当有说服力的论据表明,数学不是科学,而是一种宗教。引用他的话:“这些方程都像奇迹一样。取两个数,当你加入他们,他们神奇地成为一个新的号码!没有人能说它是如何发生的。你相信它或不。这整本书充满的东西被接受信仰吧!这是一个宗教!”

我想我们可以做一个类似的关于风险的措施。你相信或不!之前我们在这些措施的可信度判断,然而,我们需要一些合理、逻辑依据评估他们。

首先,让我们花一分钟思考衡量风险是什么。从生存的角度来看,风险衡量的唯一目的是量化相关的不确定性预期收益(一个资产或投资组合)说,在将来的某个时候。数学上来说,如果我们考虑一个投资组合的回报作为随机变量,然后我们可以应用一些函数它想出一个风险措施。例如,一个投资组合的历史波动只是投资组合回报率的标准差衡量在一定频率在一个特定的时期内。

作为开始,对风险的措施被认为是“体面的”,他们必须,至少,”一致。“风险措施被认为是连贯的,Artzner et al。支持(PDF)他们表现出以下属性:

单调性,
sub-additivity,
积极的同质性,
平移不变性。

解释这个概念,假设X和Y代表两个组合和Q(。)是一个在给定时间内风险的衡量指标。

单调性公理要求如果组合损失X总是小于组合Y(换句话说,组合X值总是比Y)投资组合,投资组合的风险衡量X应小于组合的Y .因此,X, Y $在$ G与X $组的$ Y,那么Q (X) $leq$ 问(Y), G是所有风险的集合。

一个简单的例子是,X和Y是在同一股票看涨期权,与X有执行价格低于Y。

sub-additivity axiom充实了多元化的概念。它要求,因为相关利益,两种资产的组合风险的总和小于或等于单个资产的风险。整个投资组合构建的概念依赖于这个关键的概念。Sub-additivity可以表示为Q (X + Y) $leq$ Q (X) + Q (Y)。

积极的同质性满足的关系问(λX) =λQ (X),λ大于0。这意味着当财富在乘以一个积极的因素,风险相关的风险也必须用同样的比例增长。所以,如果你两倍的资产风险,风险加倍。

风险衡量是说显示凸性当sub-additivity和积极的同质性。凸性在统计起着非常重要的作用,是一种理想的特点,特别是在投资组合优化,因为它保证我们能找到一个最优解。

平移不变性是指风险是影响这一事实的添加或删除一定数量的无风险资本。平移不变性是由方程Q (X +表示c)= Q (X) +c,在那里c考虑无风险资本。

风险价值(VaR)如何和预期缺口(ES)衡量“一致性”的规模?

两种最常用的VaR和ES尾部风险措施。VaR的最大问题之一在于,它不满足一致性的性质,尤其是sub-additivity。的总VaR组合可以大于每个人安全的总结VaR组合。

另一个明显的问题是,它没有透露任何关于损失的大小超过了VaR的极限。不幸的是,即使使用高置信水平并不减轻这些关键问题。然而,使用有界解,如条件风险价值,解决了他们俩。

在连续损失分布的情况下,ES是由

$(ES_alpha) =压裂{1}{1α}int_alpha ^ 1 q_p dp$

在哪里问分位数的损失分布对于一个给定的尾概率p;ES是最糟糕的平均损失100(1 -α)%,其中α是信心的水平。

乍一看,似乎是一个完美的替代VaR。不像VaR, ES是连贯和有许多的属性会渴望一个“体面的”风险的措施。ES也考虑损失的大小,超过VaR。因此,ES措施似乎比VaR风险评估提供更好的依据。

但ES测量遇到一个小问题。只使用ES测量意味着损失超出了尾巴考虑限制而那些它下面是无视。ES也给所有损失超出了尾巴同等重量限制,这是不符合风险厌恶,因为它表明对结果超出了尾巴极限,一个是风险中性之间的更好和更坏的结果。此外,用户还确定尾概率的问题,p,应该是。

是什么谱风险措施,为什么我们需要它们?

谱风险措施(srm)使我们能够克服这一问题。他们也连贯和有一个好处,那就是它们仅考虑用户的风险规避程度。简单地说,SRM风险措施,计算加权平均的结果,它的重量取决于用户的风险规避。

在数学上,SRM可以被定义为( $M_phi$ ),加权平均的分位数,问的损失分布

$M_phi = int_0 ^ 1φq_p dp (p)$

对于一些权重函数 $φ(p)$ 反映用户的风险规避。

谱风险措施从而使我们能够将风险测量与用户的对风险的态度。因此,我们可能会认为,在其他条件保持不变的情况下,如果用户更厌恶风险,然后,用户应该面临更高的风险,如由SRM的价值。

srm可以应用于许多不同的问题。研究表明使用它们设定的资本金要求,以获得最优risk-expected返回权衡,甚至制定期货保证金要求清算所。

srm的问题

获得谱风险度量时,用户必须指定一个特定形式的风险规避功能。大多数相关研究讨论使用指数效用函数来反映用户的绝对风险规避。的指数效用函数提供了一个很好的描述是否“现实世界”的风险厌恶情绪是有争议的。

指数效用函数意味着绝对风险厌恶系数是常数,相对风险厌恶系数增加财富。这个概念违背降低风险规避的现实世界的经验观察,因为风险偏好通常随着财富的增加而增加,而没有直接观察到的风险溢价和财富水平之间的联系。因此,绝对和相对风险厌恶指数效用函数的属性不匹配是什么通常在现实世界中观察到。

不幸的是,文学给很少的指导适当的选择风险规避功能或有人可能会如何选择。谱风险度量的一般的教训是,用户必须小心以确保他们选择效用函数符合他们在处理特定问题的特性。

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所有文章作者的观点。因此,他们不应该被视为投资建议,也不代表CFA协会的观点表达的观点或作者的雇主。爱游戏安全吗

作者(年代)

普拉萨德Ramani, CFA

CFA,普拉萨德Ramani Syntoniq的创始人兼首席执行官,行为科技公司,力求改变金融服务实践,通过productizing尖端容易行为金融学研究可用的技术应用。Ramani Syntoniq推出2017年传统的金融服务模式来解决矛盾后18 +年的经验在金融服务领域,行为金融学和定量建模。Ramani持有一个女士在量化和计算金融从佐治亚理工学院(QCF)。他也是一个普通的嘉宾在伦敦商学院教行为金融学和决策科学。

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